Alexander Glücksmann erhielt seinen ersten Klarinettenunterricht bei Dieter Pohl und Jürgen Fichtel. 1998 begann er sein Studium in Berlin bei Prof. Diethelm Kühn, Karl Leister und Ralf Forster. Er war Solo-Klarinettist des Landesjugendsinfonieorchester Brandenburg und der Jungen Sinfonie Berlin. Ebenso war er Solo-Klarinettist des RIAS-Jugendorchester. Er war Bundespreisträger beim Wettbewerb "Jugend musiziert" und ist Stipendiat der "YEHUDI MENUHIN LiveMusicNow"-Stiftung. Alexander Glücksmann ist gegenwärtig Stipendiat der "Herbert-von-Karajan" Orchesterakademie der Berliner Philharmoniker bei Wenzel Fuchs und Walter Seyfarth.